ما هو حل المعادلات الآنية التالية

[wafaa]

[COLOR="Blue

"]أوجد جميع الأعداد الحقيقية الموجبة التي تحقق المعادلات الآنية التالية :[/color]

[wafaa]

يا هوووووه ياناس 0000 معقولة 14 مشاهدة ولا واحد حط الحل ؟؟؟؟؟؟؟؟

[عاطف البطاطي]

الأخت العزيزة / وفاء

الصبر زين ..... وهناك تمارين كثيرة في المنتدى

لم تحل حتى الآن ...

ويبدو أن الزملاء والزميلات مشغولاون في نهاية

العام الدراسي .

عموما :

أحد الحلول : ( 1,1,1) = ( x,y,z)

ويبقى السؤال هل هناك حلول أخرى

أم هذا الحل الوحيد ؟ وكيف نثبت ذلك ؟

أترك ذلك الأمر للزملاء والزميلات ....

وشكرا على السؤال يا أخت وفاء .


تحياتي ..... أبومحمد

[كوشي]

محاولة استاذة وفاء لحل السؤال ( قابلة للنقاش )

بطرح المعادلة الثانية من الاولى ثم التحليل نجد :

س- ص + ( ص- ع ) ( ص+ع) + (ع- س) ( ع^2 + س ع + س^2) = 0

وبما ان الحلول حقيقية موجبة فهذه المعادلة لاتتحقق الا عندما :

س = ص ،،، ص = ع،،،،،،، ع = س

اي عندما

س = ص = ع .........*

بالتعويض في المعادلة الثالثة نحصل على معادلة من الدرجة الثالثة في مجهول واحد :

س^3 + س^2 + س - 3 = 0 ..............**

نجرب عوامل ( -3 ) الموجبة فنجد :

س = 1 يحقق المعادلة ** وهو الجذر الحقيقي الوحيد لها ويبقى حلين مركبين مرفوضين

اذا من المعادلة * نجد :

س = ص = ع = 1 ---------- ويكون الحل الوحيد للنظام هو الثلاثية المرتبة ( 1 ، 1 ، 1)

كوشي