التسجيل التعليمات قائمة الأعضاء التقويم البحث مشاركات اليوم اجعل كافة الأقسام مقروءة
 

جائزة جدة للمعلم المتميز ... كُلنـــــا نقـــــدرك
 

إعلانات تجارية

 
     

 
العودة   رياضيات جدة > الرياضيات العالية ( متقدمة ) 00 HIGH MATHEMATICS > الهندسات بفروعها 00 Geometry
 

إضافة رد
 
 
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع  

 صيغة هيرون (هيرو) في مساحة المثلث

    #1
yahya7007
إدارة المنتدى
 
الصورة الرمزية yahya7007
 
تاريخ التسجيل: Apr 2007
الدولة: السعودية
المشاركات: 5,792
بمعدل: 2.11 مشاركة في اليوم
yahya7007 is on a distinguished road

من مواضيع العضو


yahya7007 غير متواجد حالياً

افتراضي صيغة هيرون (هيرو) في مساحة المثلث
06-19-2007, 10:54 AM


صيغة هيرون (هيرو) في مساحة المثلث
Heron's (Hero) Formula

هيرون وأحيانا يدعى هيرو عاش في مدينة الإسكندرية في ما قبل الميلاد , وتنسب إليه صيغة هيرون المخصصة لإيجاد مساحة المثلث بدلالة أطوال أضلاعه, وهناك اعتقاد بأن هذه الصيغة معروفة من قبل هيرون وقد نسبت اليه لوجودها مثبتة في أحد أجزاء مصنفه المسمى متريكا metrica الذي ضمنه العديد من المعارف الهندسية سواء في الهندسة المستوية أو المجسمات أوالمساحات وغيرها.

إذا كان ABC مثلث أطواله a,b,c وكانت s تمثل نصف المحيط semiperimeter , أي


فإن المساحة Area للمثلث تعطى بالقانون التالي والمسمى صيغة هيرون


الإثبات (الطريقة الجبرية)
من قانون جيب التمام وعلى أي زاوية ولتكن C

جيب الزاوية C موجبا لأنها أقل من 180 درجة إذا

مساحة المثلث تعادل نصف طول القاعدة BC في الارتفاع h النازل عليها كما هو واضح من الرسم , إذا



ولكن وعلى سبيل المثال

وبطريقة مماثلة نبسط بقية العوامل داخل الجذرونرتبها لينتج لنا

وبذلك تثبت صيغة هيرون.

الإثبات الهندسي لصيغة هيرون
مطول نوعا ولكن افكاره أولية وبسيطة
الخطوة الأولى
ليكن r مركز الدائرة الداخلية في المثلث ABC و s نصف محيط المثلث ونعلم أن مساحة المثلث هي


بما أن أي مماسين لدائرة منطلقان من نقطة متطابقان فإنه وببعض الحسابات البسيطة تستطيع بيان أن

وعموما طول أي مماس منطلق من زاوية من زوايا المثلث ABC يعادل نصف طول محيط المثلث مطروحا منه طول الضلع المقابل للزاوية

الخطوة الثانية
ارسم الدائرة الخارجة المقابلة للزاوية A وهي التي تمس الضلع المقابل للزاوية A وتمس امتداد الضلعين الآخرين وليكن مركزها َQ وطول نصف قطرها

ولكن
إذا

المثلثان AFP , ALQ متشابهان من زاوية قائمة في كليهما وزاوية مشتركة عند A
إذا

بالتعويض في (1) ينتج لنا صيغة للمساحة بنصف قطر وهي

ارسم منصف الزاوية الخارجية والذي يمر في المركز Q وبما أن CP منصف للزاوية الداخلية فإن CP و CQ متعامدان وبالتالي المثلثان AFP , ALQ متشابهان
إذا

أي أن

بضرب (1) في (2)

خذ الآن جذر الطرفين لنحصل على صيغة هيرون في مساحة المثلث


مسائل
*أوجد مثلثات ذات أضلاع ومساحات بأعداد صحيحة.
*هل هناك غير المثلث القائم (3,4,5) بمحيط 12 ومساحته عدد صحيح؟
*أوجد أقصر محيط كعدد صحيح والذي ينتج لنا منه مثلثين مختلفين بمساحة كعدد صحيح.
( منقول بتصرف )


التوقيع

التعديل الأخير تم بواسطة yahya7007 ; 06-19-2007 الساعة 02:29 PM.
  رد مع اقتباس
 

 

    #2
فوزية المغامسي
- 0 - ^مراقبة إدارية^ - 0 -
 
الصورة الرمزية فوزية المغامسي
 
تاريخ التسجيل: Apr 2007
المشاركات: 5,557
بمعدل: 2.03 مشاركة في اليوم
فوزية المغامسي is on a distinguished road

من مواضيع العضو


فوزية المغامسي غير متواجد حالياً

افتراضي 10-03-2007, 11:15 AM




التوقيع
المحبة والإحترام هي القاسم المشترك الأكبر
بيننا في منتدانا ... فليس هناك تفاضل ...
وبقاؤنا معاً يمثل التكامل ولانرضى بالتبادل ...
( فوزية المغامسي )
( مراقبة قسم برامج الرياضيات )
  رد مع اقتباس
 
إضافة رد

رياضيات جدة > الرياضيات العالية ( متقدمة ) 00 HIGH MATHEMATICS > الهندسات بفروعها 00 Geometry


أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

ضوابط المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

كود [IMG]متاحة
كود HTML معطلة



المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
قوانين مساحة المثلث yahya7007 الهندسات بفروعها 00 Geometry 7 11-11-2013 09:51 PM
برنامج حساب مساحة المثلث فوزية المغامسي برامج رياضيات 00 Mathematics Software 4 08-18-2009 06:00 PM
مساحة المثلث بواسطة المحددات yahya7007 الهندسات بفروعها 00 Geometry 5 09-12-2008 05:48 PM
متوسطات المثلث yahya7007 الهندسات بفروعها 00 Geometry 1 10-03-2007 11:13 AM
ما هي مساحة الشكل الرباعي ؟ wafaa الهندسات بفروعها 00 Geometry 10 06-16-2007 10:32 PM



الساعة الآن 06:07 PM



المشرف على المنتديات الاستاذ : سامي احمد رحيّم        رئيس قسم الرياضيات بتعليم جدة
إدارة المنتدى  الاستاذ : محمد مسفر الزهراني

Powered by vBulletin™ Version 3.8.7
Copyright © 2014 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved. منتديات