التسجيل التعليمات قائمة الأعضاء التقويم البحث مشاركات اليوم اجعل كافة الأقسام مقروءة
 

(معلم الناس الخير يستغفر له كل شيء حتى الحيتان في البحر) حديث صحيح
 

إعلانات تجارية

 
     

 
العودة   رياضيات جدة > الرياضيات العالية ( متقدمة ) 00 HIGH MATHEMATICS > الجبر وحساب المثلثات 00 Algebra & Trigonometry
 

إضافة رد
 
 
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع  

 قابلية القسمة على 7

    #1
yahya7007
إدارة المنتدى
 
الصورة الرمزية yahya7007
 
تاريخ التسجيل: Apr 2007
الدولة: السعودية
المشاركات: 5,564
بمعدل: 1.45 مشاركة في اليوم
yahya7007 is on a distinguished road

من مواضيع العضو


yahya7007 غير متواجد حالياً

افتراضي قابلية القسمة على 7
06-19-2007, 09:28 AM


قابلية القسمة على 7
Divisibility by 7
تعتبر قاعدة القسمة على 7 أصعب قواعد القسمة في الأعداد التي اقل من 10
وهناك عدة طرق لاختبار قابلية القسمة على العدد 7 منها مايلي
الطريقة الأولى
عبارة عن خوارزمية مبسطة تهدف إلى توليد عدد جديد أصغر من العدد الذي نبحث قابليته للقسمة بحيث يكون الحكم علي هذا العدد الجديد ( من حيث قابليته للقسمة على 7 ) يكافئ تماما الحكم على العدد الأصلي
وسنبدأ شرح هذه الطريقة بالمثال التالي
لنفرض أننا نريد بحث قابلية قسمة العدد 4578 على العدد 7
تبدأ الخوارزمية (الطريقة الحسابية) بحذف خانة الآحاد بعد أن نأخذ ضعفها لنطرحه من العدد المتبقي وهو 457 فنحصل على

هذا الناتج سيقبل القسمة على 7 إذا وفقط إذا كان العدد الأصلي يقبل القسمة على 7 وطبعا هذا الناتج ما زال أكبر من أن نحكم عليه دون عناء لذلك نكرر تطبيق الخوارزمية عليه للحصول على عدد أصغر منه وهكذا نستمر حتى نحصل على عدد يمكن الحكم على قابليته للقسمة على العدد 7
والعملية تسير على النحو التالي

لقد طبقنا الخوارزمية مرتين وحصلنا على العدد 42 الذي يقبل القسمة على 7 لذلك العدد 4578 يقبل القسمة على العدد 7
مثال آخر
اختبر قابلية قسمة العدد 556677 على العدد 7

اثبات صحة الطريقة الأولى
العدد الطبيعي
يمكن كتابته على الشكل

وبضرب الناتج في () وهذا لا يغير من قابلية القسمة على 7 لأن 2 و 7 أوليان نسبيا نحصل على
بإضافة لهذا المقدار نحصل على
هذا الناتج سيقبل القسمة على 7 إذا وفقط إذا كان () يقبل القسمة على العدد 7 لأن المقدار المطروح هو من مضاعفات العدد7
العدد الناتج هو بالضبط العدد المعطى بعد حذف خانة الآحاد منه وطرح ضعفها من العدد المتبقي أي ان

وهذا يثبت صحة الطريقة التي اتبعناها في المثال 1 في التحقق من قابلية القسمة لعدد معين على العدد 7
ويعاب على هذه الطريقة أنها مطولة جدا في حالة الأعداد الكبيرة
فعلى سبيل المثال العدد المكون من 20 خانة يحتاج لتطبيق الخوارزمية على الأقل 16 أو 17 مرة حتى تحصل على عدد قابل للحكم على قاسميته
الطريقة الثانية (طريقة باسكال)
طريقة غير مطولة وتعتمد على كل أرقام العدد ولكن تحتاج لحفظ الخوارزمية الخاصة بها وتناسب الأعداد الكبيرة
وحتى نبرز هذه الميزة سنقوم بتطبيقها على عدد كبير نوعا ما
كما أن العدد كثير الخانات سيساعد في ايضاح الأسلوب المتبع في هذه الخوارزمية
افرض لدينا العدد 54911654196 نريد اختبار قابليته للقسمة على 7
طريقة باسكال عبارة عن عملية ذات نمط تكراري , حيث تتكرر نفس الخطوات كل ثلاثة أرقام ولكن مع تغيير الإشارة دعنا نسمى الخطوات المطبقة على الثلاثة أعداد الأولى بالمرحلة الأولى والخطوات المطبقة على الثلاثة أعداد التالية بالمرحلة الثانية وهكذا ...
المرحلة الأولى هي
الرقم الأول + 3 × الرقم الثاني + 2 × الرقم الثالث
6 + 3(9)+2(1)
المرحلة الثانية بنفس الإجراءات على الترتيب مع تغيير الإشارة الى سالب
- الرقم الرابع - 3× الرقم الخامس - 2 × الرقم السادس
ثم المرحلة الثالثة ولكن باشارة موجبة ثم المرحلة الرابعة ولكن باشارة سالبة وهكذا ونتوقف عندما ننتهى من كل أرقام العدد ثم نجمع كل نواتج هذه المراحل والعدد المعطى يقبل القسمة على العدد 7 إذا وفقط إذا كان مجموع (باسكال) يقبل القسمة على7
إذا بتطبيق طريقة باسكال على العدد المعطى نحصل على
6 + 3(9)+2(1) - 4 - 3(5) - 2(6) + 1 + 3(1)+2(9) - 4 - 3(5)= 7
وحيث أن المجموع يقبل القسمة على 7 فإن العدد الأصلي 54911654196 يقبل القسمة على 7
ولإجراء الحساب بشكل أسرع يمكن أن تضع ثلاثة اقواس بمعاملات 1, 2, 3 وتضع داخل كل قوس الأرقام التابعة له وبالإشارة المناسبة
(6 - 4 + 1 - 4) +3(9 - 5 + 1 - 5) +2(1- 6 + 9) = (-1) + (0) + 2(4) = 7
إثبات الطريقة الثانية
من باب التنويع سنثبت صحة هذه الطريقة باستخدام مفهوم التطابقات . الفكرة التي تقف خلف هذه الطريقة هي بواقي قوى العشرة عندد قسمتها على 7 وهذا سرد لقوى العشرة وباقي قسمتها على 7 عبرنا عنه بمفهوم التطابق معيار 7. تابع البواقي وقارنها بالأرقام الواردة في الطريقة الثانية






هذه هي البواقي المختلفة لقوى العشرة معيار 7 وهي
() وبالاستمرار في كتابة قوى 10 ستتولد نفس البواقي من جديد وبنفس الترتيب وهذا يفسر لنا طريقة باسكال
( منقول للفائدة وبتصرف )


التوقيع

التعديل الأخير تم بواسطة yahya7007 ; 06-19-2007 الساعة 02:58 PM.
  رد مع اقتباس
 

 

    #2
فوزية المغامسي
- 0 - ^مراقبة إدارية^ - 0 -
 
الصورة الرمزية فوزية المغامسي
 
تاريخ التسجيل: Apr 2007
المشاركات: 5,333
بمعدل: 1.39 مشاركة في اليوم
فوزية المغامسي is on a distinguished road

من مواضيع العضو


فوزية المغامسي غير متواجد حالياً

افتراضي 06-19-2007, 05:33 PM


اخي الفاضل / يحيى



التوقيع
المحبة والإحترام هي القاسم المشترك الأكبر
بيننا في منتدانا ... فليس هناك تفاضل ...
وبقاؤنا معاً يمثل التكامل ولانرضى بالتبادل ...
( فوزية المغامسي )
( مراقبة قسم برامج الرياضيات )
  رد مع اقتباس
 

 

    #3
شموخ ألورد
عضو خبير
 
الصورة الرمزية شموخ ألورد
 
تاريخ التسجيل: May 2007
المشاركات: 1,092
بمعدل: 0.29 مشاركة في اليوم
شموخ ألورد is on a distinguished road

من مواضيع العضو


شموخ ألورد غير متواجد حالياً

افتراضي 06-19-2007, 05:40 PM


استاذ يحيى



التوقيع
  رد مع اقتباس
 
إضافة رد

رياضيات جدة > الرياضيات العالية ( متقدمة ) 00 HIGH MATHEMATICS > الجبر وحساب المثلثات 00 Algebra & Trigonometry


أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

ضوابط المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

كود [IMG]متاحة
كود HTML معطلة



المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
قابلية القسمة على 6 yahya7007 الجبر وحساب المثلثات 00 Algebra & Trigonometry 2 06-19-2007 05:49 PM
قابلية القسمة على 2 و 4 yahya7007 الجبر وحساب المثلثات 00 Algebra & Trigonometry 2 06-19-2007 05:44 PM
قابلية القسمة على 3 yahya7007 الجبر وحساب المثلثات 00 Algebra & Trigonometry 2 06-19-2007 05:42 PM
قابلية القسمة yahya7007 الجبر وحساب المثلثات 00 Algebra & Trigonometry 5 06-06-2007 07:51 PM
برنامج قابلية القسمة فوزية المغامسي برامج رياضيات 00 Mathematics Software 11 05-30-2007 05:17 PM



الساعة الآن 08:19 AM



المشرف على المنتديات الاستاذ : سامي احمد رحيّم        رئيس قسم الرياضيات بتعليم جدة
إدارة المنتدى  الاستاذ : محمد مسفر الزهراني

Powered by vBulletin™ Version 3.8.7
Copyright © 2017 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved. منتديات