التسجيل التعليمات قائمة الأعضاء التقويم البحث مشاركات اليوم اجعل كافة الأقسام مقروءة
 

(معلم الناس الخير يستغفر له كل شيء حتى الحيتان في البحر) حديث صحيح
 

إعلانات تجارية

 
     

 
العودة   رياضيات جدة > فكر ... Thought > اولمبياد الرياضيات 00 IMO
 

إضافة رد
 
 
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع  

 نظرية العدد- تلخيص ...mod

    #1
sweet cheeks
عضو خبير
 
تاريخ التسجيل: Jan 2010
المشاركات: 3,043
بمعدل: 1.73 مشاركة في اليوم
sweet cheeks is on a distinguished road

من مواضيع العضو


sweet cheeks غير متواجد حالياً

افتراضي نظرية العدد- تلخيص ...mod
05-25-2010, 07:04 AM


نظرية العدد- ما هو المود -

قمت بتلخيص بسيط عن معنى المود ...واذا كان مفيد ممكن اكمل ....

قصتنا بتبدا مع شاب الماني مميز اسمه كارل فريدريك جاوس .جتوس انولد عام 1777 .وقدراته

الحسابيه بينت لما صلح خطأ حسابي عند ابوه وهو عمره 3 سنوات .

لما جاء جاوس لواحد من دروس الرياضيات في مدرسته الابتدائيه ,المعلمه اعطتهم مهمه (يمكن

كعقاب لهم ..) طلبت من كل الطلاب ان بقوموا بجمع الاعداد كلها من 1 الى 100 . هذه المهمه

كان يفترض تاخذ وقت طويل مع الطلاب لكنها مع جاوس اخذت ثواني .طبعا جاوس اعترف بعد كذا

انه انتبه انه كان هناك 50 زوج من الاعداد اللي مجموع كل واحد منهم هو 101 .ال 100 وال1 هم

زوج كهذا وكذلك 99 و2 ,50 و51 اللي هم اخر زوج اذا نجمع من الاطراف وبنتقترب للوسط .ببساطه

جاوس ضرب عدد الازواج (50) في مجموع كل زوج (101) ووصل لنتيجه وهي 5050.

في سنة 1801 لما صار عمر جاوس 24 سنه قام بنشر كتابه الاول Disquisitiones Arithmeticae ,

وكان هذا الكتاب اللي فيه وضعت اساسيات نظرية العدد الحديثه.وفي كتابه التاريخي هذا جاوس

بدا بتبيين معنى Modular arithmetic (يعني الحساب النمطي او الموود) , وهذا سيكون اول

موضوع سنبدأ به .

جاوس قال انه اذا كان n عدد اللي بيقيس الفرق بين عددين ,اذن هذين العددين "متساويين" Equivalence

بالنسبه ل-n . ناخذ مثال- مثلا اذا n=5 فالاعداد 28 و-13 متساويه نسبة ل-n لان الفرق بينهم

(15) قابل للقسمه على (5)- او كما يقول جاوس يمكن قياسه عن طريق 5 - . كمثال ثاني بناخذ 23
و 13 ,هذان العددان "متساويين" نسبة ل-10 وايضا نسبة ل-5 وايضا نسبة ل-2 .

جاوس استخدم اشاره بتشبه اليساوي = لكن مع ثلاث خطوط للتعبير عن المساواه بين عددين

نسبة لعدد معين . طبعا هو اختار هذا الرمز (للمود) اللي بيشبه اشارة المساواه الجبريه بسبب

التشابه الكبير بين هاتين العمليتين (انا راح استعمل اشارة اليساوي للتعبير عن المساواه في

المود واعذروني على ذلك ..)

والان لنبدأ بتعريف المصطلح Modular arithmetic (مود ) بشكل دقيق –

اذا كان n عدد صحيح . نقول ان العددين a و b مساويه في مود n وبنرمز لها-

A=b (mod n)

اذا n بيقسم على الفرق a-b أي انه يوجد k طبيعي حيث ان a-b=kn .

حتى نفهم التعريف بصوره افضل اليكم امثله-

8(مود6)=14
1(مود3)=5-
3-(مود4)=11-



يجب ان ننتبه ان ان كل عددين صحيحين "متساويين" بالنسبه لمود ال-1 ,وان عددين "متساويين"

بالنسبه لمود ال-2 فقط اذا كان كلاهما زوجيين او كلاهما فرديين.

فاذا اعطي عدد صحيح a ,نرمز ب-q وب-r للقاسم وللباقي التي بنحصل عليها من قسمة a ب-n .
أي ان- a=qn+r

n>r>=0

من تعربف "المساواه " بالنسبه لمود ال-n بنحصل على ان a=r . يوجد n قيم ممكنه ل-r ولذلك

كل عدد مود n "مساوي" لاحد الاعداد n-1,.....0,1,2.

ما راح ادخل لبرهان الصفات المشتركه بين اشارة المساواه الجبريه والمساواه في المود لكل

الصفات المشتركه لكن اليكم تلخيص عن المشترك بين المساواه الجبريه والمساواه في المود-
1- a(mod n)=a
a(mod n)=b >< b(mod n)=a -2
3- اذا a=b (mod n) وايضا b=c(mod n ) اذن a=c (mod n)
4-اذا a=b (mod n) وايضا c=d (mod n)d اذن a+c=b+d (mod n)
وايضا ac=bd (mod n) .
5-اذا a=b (mod n) اذن a+c=b+d (mod n) وايضا ac=bd (mod n) .
6-اذا a=b (mod n) اذن a^k= b^k (mod n) .



امثله لاسئله عن المود في هذا الرابط –

http://www.jeddmath.com/vb/showthread.php?t=14367


التوقيع
سبحان الله وبحمده سبحان الله العظيم.
~~~~~~~~
هل صليتم اليوم على حبيبكم ؟؟

صلى الله عليه وسلم

هل ذكرتم الله ؟؟

لا اله الا الله

هل استغفرتم الله؟؟

استغفر الله العظيم من كل ذنب عظيم..
.
قال تعالى : "الا بذكر الله تطمئن القلوب"

ّّ~~~~~~~~~~
(-) تذكروني بخير
(-)

التعديل الأخير تم بواسطة sweet cheeks ; 05-26-2010 الساعة 08:05 AM.
  رد مع اقتباس
 

 

    #2
اليزيد بسيوني
عضو فعّال
 
الصورة الرمزية اليزيد بسيوني
 
تاريخ التسجيل: Mar 2010
المشاركات: 379
بمعدل: 0.22 مشاركة في اليوم
اليزيد بسيوني is on a distinguished road

من مواضيع العضو


اليزيد بسيوني غير متواجد حالياً

افتراضي 05-25-2010, 03:39 PM


اشاء الله ...

الموضوع بصراحة مهم جداً ...

وكملي الموضوع و على البركة ...

وإن شاء الله أكون المستفيد الأول ...

ثم أرجو وضع بعض مسائل المود مع شرح الحلول ...

ثم وضع أسئلة لكي نتسابق إلى حلها ...

تحياتي :]


التوقيع
<<إذا لم تستحي فاصنع ما شئت>>
  رد مع اقتباس
 

 

    #3
مهند الزهراني
عضو متألق
 
تاريخ التسجيل: Mar 2009
المشاركات: 167
بمعدل: 0.08 مشاركة في اليوم
مهند الزهراني is on a distinguished road

من مواضيع العضو


مهند الزهراني غير متواجد حالياً

افتراضي 05-25-2010, 04:08 PM


يزيد انتبه لا تسبقني بالردود :d

انا مبتدئ بموضوع نظرية العدد يعني شوفوا موضوع ثاني :d

الله يوفقكم جميعا وفعلا ياليت لو يتم وضع تمارين اكثر للاستفادة من الموضوع


  رد مع اقتباس
 

 

    #4
اليزيد بسيوني
عضو فعّال
 
الصورة الرمزية اليزيد بسيوني
 
تاريخ التسجيل: Mar 2010
المشاركات: 379
بمعدل: 0.22 مشاركة في اليوم
اليزيد بسيوني is on a distinguished road

من مواضيع العضو


اليزيد بسيوني غير متواجد حالياً

افتراضي 05-25-2010, 11:33 PM


continue please ............!!!

خخخخـ اليوم متعلم English


التوقيع
<<إذا لم تستحي فاصنع ما شئت>>
  رد مع اقتباس
 

 

    #5
رياضيات بلس
عضو جديد
 
تاريخ التسجيل: Mar 2010
المشاركات: 29
بمعدل: 0.02 مشاركة في اليوم
رياضيات بلس is on a distinguished road

من مواضيع العضو


رياضيات بلس غير متواجد حالياً

افتراضي 05-25-2010, 11:59 PM


الف مليون شكر
صراحة انا كنت قبل كم يوم ابحث عن موضوع المووووود
وجاء في وقته (الطيب عند ذكره )

وكملي لانه موضوع مهم جدا


التوقيع
ت ح ي ا ت ي


K E M 0 O 0


النجاح الذي تحققه

بقدر

الجهد الذي تبذله


  رد مع اقتباس
 

 

    #6
sweet cheeks
عضو خبير
 
تاريخ التسجيل: Jan 2010
المشاركات: 3,043
بمعدل: 1.73 مشاركة في اليوم
sweet cheeks is on a distinguished road

من مواضيع العضو


sweet cheeks غير متواجد حالياً

افتراضي 05-26-2010, 07:35 AM


لناخذ مثال اخر المره راح نبرهن انه لكل عدد طبيعي n قسمة n^2

2 القوه n >>>

ب-7 ولا مره بتعطي باقي 3.

(في الحقيقه راح نبرهن اكثر من كذي من خلال هذا المثال)

نبدأ كل عدد طبيعي n يمكن ان يبقي 0,1 او2 في قسمته على 3 .وفي صياغه رياضيه n يمكن ان

يلبس احدى هذه الصور n=3k , n=3k+1, n=3k+2 (لكل k صحيح ) . بناخذ كل واحده من هذه

الحالات على حدى ونبين ان ولا بأي حاله قسمة 2^n ب-7 ما بتعطينا باقي 3 .

عندما n=3k نقول ان –

2^n=2^3k=(2^3)^k=8^k=1^k=1(mod 7)dd

حصلنا على ان عندما عندما n بيقسم على 3 الباقي ل-2^n في القسمه على 7 هو دائما 1

.مثال:

2^6=64=63+1=0+1=1 (mod 7) dd

والان نفحص الباقي عندما n=3k+1 –

2^n=2^3k+1=(2^3)^k+2=8^k+2=1^k+2 (mod 7)dd

وفي النهايه بنفحص الباقي عندما n=3k+2 –

2^n=2^3k+2=(2^3)^k*2^2=8^k*4=4.

برهنا ان الباقي ليس فقط لا يساوي 3 انما ايضا لا يساوي 5 ,6 او0 .

طبعا المود ما بينتهي هنا ممكن توسيع الشرح عن مساواه بين اكثر من متغير واكثر من نوع من

المساواه (المود) لن اتوسع اكثر من ذلك لان الهدف تلخيص الماده لي ولكم لذا سوف نكمل ونتعلم

عن طريقة فرما في التحليل الى عوامل .

وملاحظه بسيطه للنهايه انه اذا كان المود معروف فلا حاجه لكتابته . مثلا اذا عرفنا ان المود هو 15

في المثال التالي يمكننا كتابة –

30-=0

بدل-

30-=0(mod 15)

انا بقترح ان تستعمل المود لحتى تفهم القوه الموجوده فيه . الرمز (اللي بيشبه اليساوي ) مع

التعريف اللي اعطانا اياه جاوس هو اداه رائعه لحساب قسمة اعداد كبيره . اذا اردتم حاولوا ايجاد

الباقي اللي بنحصل عليه من قسمة هذا المجموع 1^5+2^5+3^5+….+99^5+100^5 على 4 .

(الموضوع القادم ان شاء الله هو عن طريقة فرما في التحليل لعوامل ...على فكره انا بكتب لكم هذا

التلخيص قبل ما امشي للجامعه ... لذلك اعذروني على التقطيع فيه ... ).


التوقيع
سبحان الله وبحمده سبحان الله العظيم.
~~~~~~~~
هل صليتم اليوم على حبيبكم ؟؟

صلى الله عليه وسلم

هل ذكرتم الله ؟؟

لا اله الا الله

هل استغفرتم الله؟؟

استغفر الله العظيم من كل ذنب عظيم..
.
قال تعالى : "الا بذكر الله تطمئن القلوب"

ّّ~~~~~~~~~~
(-) تذكروني بخير
(-)

التعديل الأخير تم بواسطة sweet cheeks ; 05-26-2010 الساعة 08:11 AM.
  رد مع اقتباس
 
إضافة رد

رياضيات جدة > فكر ... Thought > اولمبياد الرياضيات 00 IMO


أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

ضوابط المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

كود [IMG]متاحة
كود HTML معطلة





الساعة الآن 02:41 PM



المشرف على المنتديات الاستاذ : سامي احمد رحيّم        رئيس قسم الرياضيات بتعليم جدة
إدارة المنتدى  الاستاذ : محمد مسفر الزهراني

Powered by vBulletin™ Version 3.8.7
Copyright © 2014 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved. منتديات